分级列表和介绍

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  第1集：线性代数中的几何学

  求解线性方程组并画出其行图像与列图像

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  第2集：核心思想概述

  求其次方程组系数矩阵的列向量

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  第3集：矩阵的消去法

  用高斯消去法解线性方程组

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  第4集：逆矩阵

  矩阵的逆的存在性及其求法。

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  第5集：LU分解

  介绍LU分解基本原理，通过例题分别求出L矩阵与U矩阵，同时说明其存在条件。

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  第6集：三维空间的子空间

  系统介绍线性空间子空间基本性质与成立条件并通过画图说明问题。

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  第7集：向量子空间

  介绍向量子空间的基本概念，并通过例题说明成为向量子空间的条件。

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  第8集：解Ax=0

  通过填空例题说明齐次方程组的解题步骤。

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  第9集：解Ax=b

  通过例题介绍非齐次方程组存在解的条件，并求非齐次方程组的解。

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  第10集：向量空间的基底与维数

  求由四个线性无关向量所生成的向量空间的基底以及维度。

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  第11集：四个基本子空间的计算

  求矩阵B的基底并计算4个基本子空间各自的维度。

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  第12集：矩阵的空间

  判别一个向量组成的集合是否构成一个子空间的两个条件。

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  第13集：测验题目讲解1

  求矩阵何时有唯一解、无穷解的条件，进行LU分解并求矩阵的完全解。

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  第14集：图像与网络

  在不进行线性代数运算的情况下，求出关联矩阵A、A及其转置矩阵AT的零空间以及AT*A的迹。

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  第15集：正交向量和子空间

  求S正交补空间的基并且将任意向量唯一表示成S和S⊥中向量之和。

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  第16集：子空间上的投影

  求给定平面上的正交投影矩阵。

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  第17集：最小二乘逼近

  利用最小二乘逼近求过4点（含原点）的最佳方程.

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  第18集：Gram-Schmidt正交化

  通过例题阐述了Schmidt正交化的具体步骤，并讨论一个矩阵进行QR分解后矩阵R的列向量在分解过程中的作用。

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  第19集：行列式的性质

  运用行列式的性质求行列式的值。

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  第20集：行列式

  回顾了三种计算行列式的基本方法，通过两个例子展示如何灵活运用这些方法帮助我们求取行列式。

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  第21集：行列式与体积

  利用行列式求几何体的体积，并从几何意义上对该结论加以阐述。

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  第22集：特征值和特征向量

  已知矩阵A，求A^2和A^-1-I的特征值与特征向量。

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  第23集：矩阵的方幂

  通过分解矩阵求矩阵的方幂。

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  第24集：微分方程与exp(At)

  求高阶微分方程的一般解以及矩阵At的指数。

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  第25集：马尔科夫矩阵

  将简单的随机游动问题转换成数学语言后用马尔科夫矩阵解决。

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  第26集：测验题目讲解2

  模拟真实考试场景，综合运用所学知识求矩阵的行列式、代数余子式以及逆矩阵等。

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  第27集：对称矩阵与正定矩阵

  利用正定矩阵的性质论证问题并分析正定矩阵与对称矩阵的关系。

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  第28集：复矩阵

  通过构建复矩阵的特征值矩阵、特征向量矩阵来实现对其的对角化。

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  第29集：正定矩阵与极小值

  利用若干测试方法，判断矩阵成为正定矩阵或半正定矩阵的条件。

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  第30集：相似矩阵

  利用相似矩阵的性质分析判断题之正误。

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  第31集：奇异值分解的运算

  通过例题说明进行矩阵奇异值分解的方法、步骤与注意事项。

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  第32集：线性变换

  回顾线性变换的基本内容，并根据其性质解答例题。

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  第33集：基的变换

  用指定的基表示矩阵，实现矩阵在不同基下的变换以及对矩阵进行求导。

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  第34集：广义逆

  矩阵广义逆的计算及其主要性质。

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  第35集：测验题目讲解3

  求旋转矩阵、投影矩阵以及反射矩阵的特征值与特征向量。

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  第36集：期末考试题讲解

  通过对期末考试题的讲解，重温求特征值、特征向量，矩阵正定条件以及矩阵极限等方面的知识。