分级列表和介绍

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  第1集：（坐标系无关性）三角形的中心

  证明三角形中心的性质。

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  第2集：点积和角度

  讲解向量间的运算——点乘。

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  第3集：向量的分量

  介绍向量的分量。

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  第4集：平行四边形的面积

  利用向量计算平行四边形的面积。

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  第5集：行列式

  从向量角度介绍行列式。

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  第6集：平行六面体的体积

  利用向量计算平行六面体的体积。

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  第7集：利用叉乘计算面积

  介绍叉积和面积的关系。

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  第8集：矩阵乘法练习

  通过几个例子巩固矩阵乘法运算。

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  第9集：利用矩阵解方程组

  把矩阵运算和解方程组联系起来。

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  第10集：平面的方程

  介绍平面的方程。

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  第11集：点到面的距离

  介绍点到面距离的计算。

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  第12集：线性方程组

  介绍线性方程组及其解法。

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  第13集：参数化直线及其交点

  介绍参数化直线及其交点的意义。

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  第14集：参数化直线和平面相交

  考究平面和参数化直线相交的情况。

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  第15集：求向量值函数的微分

  介绍向量值函数微分。

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  第16集：参数曲线-速度、加速度、弧长

  用向量计算速度，速率，加速度，计算参数曲线的弧长。

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  第17集：曲面作图

  画出曲面函数的立体图。

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  第18集：等位线

  画出函数的等位线。

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  第19集：等位线和驻点

  找出函数的等位图中的驻点，并研究极值点情况。

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  第20集：偏导数

  计算一阶偏导和二阶偏导。

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  第21集：切平面近似

  用切平面近似法计算矩形面积。

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  第22集：最小二乘法

  用最小二乘法拟合直线。

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  第23集：二阶导判定

  求出函数驻点，并用二阶导判定判断其是极大值点、极小值点还是鞍点。

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  第24集：极大值和极小值

  求出体积为3的盒子的尺寸，使得所用的纸板面积最小。

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  第25集：全微分和链式法则

  计算复合函数的全微分，用链式法则和全微分计算偏导数。

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  第26集：切平面

  计算曲面的切平面。

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  第27集：梯度和方向导数

  计算函数的梯度和方向导数。

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  第28集：拉格朗日乘数法

  利用拉格朗日乘数法解题。

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  第29集：拉格朗日乘数法（三变量情况）

  计算三个变量下的拉格朗日乘数法题目。

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  第30集：限制条件下的链式法则

  研究在限制条件下的链式法则。

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  第31集：复合函数的梯度

  给出一函数和一定限制条件，求出函数在特定点的梯度。

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  第32集：积分区域

  对二重积分按不同积分顺序积分。

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  第33集：改变积分顺序

  用改变积分顺序的方法简化积分计算。

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  第34集：极坐标系的积分

  介绍如何在极坐标系中计算积分。

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  第35集：带密度的积分

  研究存在密度函数下的积分。

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  第36集：变量替换

  介绍如何通过变量替换的方法计算积分。

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  第37集：exp(-x^2)的积分

  计算exp(-x^2)的积分。

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  第38集：变量替换（续）

  更进一步地研究变量替换。

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  第39集：线积分-路径依赖

  线积分的结果和路径的选择有关。

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  第40集：线积分-参数无关

  无论如何参数化曲线，最终求出来的线积分都是一样的。

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  第41集：用几何办法计算线积分

  利用几何直观计算线积分。

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  第42集：线积分基本定理

  利用线积分基本定理计算线积分。

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  第43集：非保守场

  研究场是非保守的情况。

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  第44集：梯度场的势函数

  求解梯度场的势函数。

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  第45集：格林公式1

  格林公式1

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  第46集：格林公式2

  格林公式2

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  第47集：格林公式的应用

  格林公式的应用

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  第48集：曲线的通量

  曲线的通量

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  第49集：格林公式的算法

  格林公式的算法

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  第50集：格林公式的推广

  格林公式的推广

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  第51集：向量场的定义域

  探究向量场的定义域，以及单连通的概念。

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  第52集：柱坐标下的体积

  介绍如何利用柱坐标求积分。

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  第53集：平均高度

  求解四面体某高度的平均值。

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  第54集：圆柱体的转动惯量

  求圆柱体转动惯量的表达式。

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  第55集：球体到原点的平均距离

  求解球体到原点的平均距离。

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  第56集：求半球的万有引力

  求解半球受到原点处质量施加的万有引力。

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  第57集：简单曲面的通量

  计算几个简单曲面的通量。

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  第58集：正方形的通量

  计算穿过一正方形的通量。

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  第59集：曲面的通量

  计算几个曲面的通量。

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  第60集：散度定理1

  介绍如何利用散度定理计算通量。

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  第61集：散度定理2

  继续探讨如何利用散度定理计算通量。

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  第62集：高斯定理的推广

  利用高斯定理的推广计算穿过某曲面的通量。

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  第63集：▽及其乘法法则

  证明▽的乘法法则。

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  第64集：螺旋线的线积分

  求螺旋线在某向量场中的线积分。