分级列表和介绍

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  第1集：牛顿，莱布尼茨和尤塞恩·博尔特

  本集以飞人博尔特的百米短跑为例子，详细讲解了平均速度、瞬时速度以及导函数之间的联系和区别。

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  第2集：极限介绍1

  该视频通过讲解自定义的两个函数并辅以计算器演示，形象化地引入了极限的基本概念。

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  第3集：极限介绍2

  该视频通过两个例子的比较，说明了函数在某点的极限并不是估计该点的函数值这一概念。

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  第4集：极限例题1

  该视频对几个关于极限的例题，用画图分析的方法给出了解答，给学生一种直观上的感受。

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  第5集：极限例题2

  该视频接着上部视频讲解极限的具体例子，并给出了左右极限的概念。

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  第6集：极限例题3

  该视频介绍了使用代入法计算当x趋向某个值或者无穷时函数的极限。

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  第7集：极限例题4

  该视频讲解了三道很经典且有代表性的极限题目，对很多类似题目有很好的借鉴作用。

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  第8集：夹逼定理

  该视频给出了夹挤定理的内容，并通过举例和画图帮助理解定理的意思。

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  第9集：证明sinx除以x的极限

  该视频结合画图以及三角形知识，运用夹挤定理证明了重要极限six/x=1

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  第10集：更多极限例题

  该视频除了一些求极限的题目并进行了详细的讲解，其中多次用到sinx/x的重要极限。

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  第11集：极限的ε-δ定义1

  该视频介绍了并详细解释了极限的ε-δ定义。

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  第12集：极限的ε-δ定义2

  该视频介绍了利用极限的ε-δ定义来解决相关证明题。

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  第13集：导数(新版本)1

  本集是微积分中初步学习曲线斜率的第一集。首先回顾了直线斜率的定义和求法，然后用割线无限趋近切线的方法，引出了曲线上一点的斜率的定义。

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  第14集：导数(新版本)2

  本集是微积分中初步学习曲线斜率的第二集，详细讲解了求曲线y=x^2在x=3这点的斜率的具体过程。

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  第15集：导数(新版本)2.5

  本集是微积分中初步学习曲线斜率的第三集，详细讲解了一个函数的导函数的一般定义。

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  第16集：直观导数模块

  本集以方程f(x)=2x^3为例，讲解了如何利用一个专门计算机模块，用描点法得到已知函数的导函数。

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  第17集：导数1

  本集从直线斜率定义的讲解开始，过渡到曲线上割线斜率的求解，一步步引出导函数的定义。

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  第18集：导数2

  本集运用导函数的定义，先求方程f(x)=x^2在x=3点处的斜率，然后推广到求曲线上任意点处斜率的一般化概念。

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  第19集：导数3

  本集在导函数极限定义的基础上，得到指数函数的导函数的通用表达式；然后介绍了两项求导运算的法则及例子说明。

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  第20集：链式法则

  本段视频分别讲了直接对多项式求导和用链式法则求导的例子。

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  第21集：链式法则例题

  本段视频介绍了如何用链式法则对函数求导。

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  第22集：更多链式法则的例题

  本段视频介绍了链式法则的定义和几个用链式法则求导的例子。

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  第23集：乘积法则

  本段视频介绍了乘积法则的定义，并讲了乘积法则和链式法则的例子。

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  第24集：商法则

  本段视频讲了如何用乘积法则对分式求导，并介绍了一些常用函数的导数。

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  第25集：导数9

  本段视频结合一些常用函数的导数、乘积法则和链式法则，举例讲了几个求导问题。

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  第26集：证明：ddx(x^n)

  本段视频用二项式定理证明了x^n的导数是n·x^(n-1)。

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  第27集：证明：ddx(sqrt(x))

  本段视频证明了√x的导数是(1/2)x^(-1/2)。

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  第28集：证明：ddx(ln x) = 1x

  本段视频用导数定义证明了lnx的导数是1/x。

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  第29集：证明：ddx(e^x) = e^x

  本段视频证明了e^x的导数是e^x。

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  第30集：证明Ln(x)和e^x的导数

  本段视频是证明(lnx)'=1/x和(e^x)'=e^x的第二个版本，强调这不是循环证明。